OpenAI'nin NS Tekilliği Neden Zorlamayı Gerektirir: Yanıt İşlevselleri ve Clay B

OpenAI, Navier-Stokes denklemlerinin BKM integralinin ıraksamasını gerektiren bir tekillik geliştirdiği tek bir zorunlu koşul için hesaplamalı olarak türetilmiş 165 sayfalık varoluş kanıtını sunar. Bu, Fefferman Clay problemleri C ve D'nin kapsamına girmektedir. Geçtiğimiz yıl, T³ üzerindeki Navier-Stokes'un dış zorlama olmadan sonsuza kadar düzgün kaldığına dair bir kanıt yayınladık; bu, Sınırlı Girdap-Tepki Fonksiyonları aracılığıyla T³ üzerinde Navier-Stokes için Küresel Düzenlilik'teki Fefferman Clay B problemini karşılıyor Bu sonuçlar birbirini doğrulamaktadır. Bunlar, farklı cevaplara sahip farklı problemlerdir ve birlikte, ayrım çizgisinin tam olarak nerede olduğunu belirlerler. Zorunlu olmayan sistemde, viskoz dağılım enerjiyi monoton bir şekilde tüketerek girdabın her yaklaşım düzeyinde sınırlı kalmasını sağlar; bunu Taylor-Green girdabında iDNS ile hesaplamalı olarak 10⁸'ye kadar çıkan Reynolds sayılarında ve BKM'nin yaklaşık 36,9'a yakınsadığını doğruladık.[ Buna karşılık, harici bir kuvvet, enerjiyi viskozitenin ortadan kaldırabileceğinden daha hızlı enjekte ederek bu monotonluğu kırar. Bir tekilliğin oluşup oluşmadığına ilişkin tek kriter olan Beale-Kato-Majda integrali, her iki durumda da sınırlı zamansal kaldırma altında değişmezdir. Zorlamayı eklediğinizde farklılaşır. Yapmadığınızda sonlu kalır.