Matematik ve teorik bilgisayar bilimlerinde on ilerleme

OpenAI Sonuçlar Matematik topluluğuna karşı sorumluluk Bilim adamlarını ve matematikçileri, keşifleri hızlandıran araçlarla güçlendirmek istiyoruz. Bu nedenle yakın zamanda 100.000 bilim insanı ve matematikçiye en iyi ChatGPT modellerimize ücretsiz erişim sağlayan bir girişim olan Akademik Araştırmacılar için ChatGPT'yi duyurduk. Modellerimizi geliştirme sırasında açık araştırma problemleri üzerinde de değerlendirmeye devam ediyoruz. Mayıs ayında, yayınlanmamış bir modeli değerlendirirken keşfedilen, Erdős birim mesafe varsayımının yapay zeka tarafından oluşturulan bir çürütmesini paylaşmıştık. Bu çalışma halihazırda matematik ve teorik bilgisayar bilimlerindeki daha ileri gelişmelere ilham kaynağı olmuştur1. Bugün, açık olan ve en az on yıldır ve çoğu durumda çok daha uzun süredir ana sonuçta ilerleme kaydedilmemiş sorunlara ilişkin on sonuçtan oluşan bir seçkiyi paylaşıyoruz. Bu problemler yüksek boyutlu geometriyi, kodlama teorisini, aritmetik devre karmaşıklığını, grup teorisini, operatör cebirlerini, kuantum karmaşıklığını, kafes kriptografisini ve ekstremal kombinatorikleri kapsar. Bu problemlerin tümü ilgili matematik topluluklarının büyük ilgisini çekmektedir ve birçoğu da bir bütün olarak matematik genelinde geniş ilgi görmektedir. Sonuçlar Aşağıdaki problemler için yeni sonuçlar sağlıyoruz. Sonuçlar, bir sonraki ana modelimiz olan Astra'nın dahili bir versiyonuyla elde edildi. Bu sorunlara çözüm bulmak için gereken toplam token sayısı, Sol API oranlarına göre yaklaşık 2.000 dolara mal olacak.

Bu argümanlar daha sonra insanlar tarafından aynı modelle yazılara dönüştürüldü. Daha sonra model, her argümanı bir Yalın sertifikada⁠(yeni bir pencerede açılır) resmileştirdi. Ayrıca her çözüm için bir modelin düşünme sürecine ilişkin anlatımını da yayınlıyoruz. 1. Yüksek boyutlu küre ambalaj. Küre paketleme yoğunluğunda Cohn-Elkies eşiğine kadar yeni üst sınırlar. 2. İkili ve küresel kodlar: Yüksek boyutlu küresel kodlar için benzer sonuçlarla, belirlenen herhangi bir minimum mesafede ikili kodların maksimum boyutuna ilişkin üstel olarak iyileştirilmiş sınırlar. 3. Sofik olmayan gruplar. Grup teorisindeki merkezi açık soruyu ele alan, sofik olmayan grupların varlığını ortaya koyan bir yapı. 4. Connes'in katılık varsayımı. Belirli grupların von Neumann cebirleri tarafından benzersiz bir şekilde belirlendiğine dair uzun süredir devam eden varsayımın çürütülmesi 5. Aritmetik devre karmaşıklığı.